基础数学示例

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 2

从 $7 r - 7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 2.1

从 $7 r$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 2.2

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 2.3

从 $7 (r) + 7 (- y)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

对 $7 (r - y)$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $49 r^{2} - 49 y^{2}$ 中分解出因数 $49$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $49 r^{2}$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 49 y^{2}$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

解题步骤 4.1.3

从 $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = y$ 。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

解题步骤 7

通过指数相加将 ${(r + y)}^{2}$ 乘以 $r + y$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $r + y$ 。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

解题步骤 7.2

将 $r + y$ 乘以 ${(r + y)}^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $r + y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

解题步骤 8

将 $49 {(r - y)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

解题步骤 9

约去 $49$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

解题步骤 10

约去 ${(r - y)}^{2}$ 和 $r - y$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 ${(r - y)}^{2}$ 中分解出因数 $r - y$ 。

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 ${(r + y)}^{3} (r - y)$ 中分解出因数 $r - y$ 。

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$

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